مسئله باغ

صورت مسئله

در یک باغ، نسبت تعداد درختان هلو به درختان زردآلو برابر با ۵ به ۳ است. اگر ۱۰ درخت هلو دیگر به باغ اضافه کنیم، نسبت جدید به ۷ به ۴ تغییر میکند. ابتدا چند درخت زردآلو در باغ بوده است؟

حل مسئله

خب، بریم سراغ حل این مسئله‌ی باغبانی! 🌳🍑🍊

1. درک مسئله و تعریف متغیرها

بیاین یه کم ساده‌ترش کنیم. فرض کنیم تعداد درختای هلو رو با "x" نشون بدیم و تعداد درختای زردآلو رو با "y".

نسبت اولیه‌ی درختای هلو به زردآلو یعنی:

$\frac{x}{y}=\frac{5}{3}$

اگه ۱۰ تا درخت هلو اضافه کنیم، نسبت جدید میشه:

$\frac{x+10}{y}=\frac{7}{4}$

حالا ما دو تا معادله داریم و دو تا مجهول ("x" و "y"). پس میتونیم مسئله رو حل کنیم! 💪

2. حل معادلات

اول از همه، بیایم معادله‌ی اول رو یه کم دستکاری کنیم تا "x" رو بر حسب "y" به دست بیاریم.

$\frac{x}{y}=\frac{5}{3}$

اگه دو طرف معادله رو در "y" ضرب کنیم، داریم:

$x\; =\frac{5}{3}*\; y$

حالا این مقدار "x" رو توی معادله‌ی دوم جایگذاری میکنیم:

$\frac{\frac{5}{3}*\; y\; +\; 10\}\{y\}\; =\frac{7}{4}}{}$
3. ساده‌سازی معادله

خب، این معادله یه کم شلوغه. بیایم ساده‌ش کنیم. اول از همه، دو طرف معادله رو در "y" ضرب میکنیم:

$\frac{5}{3}*\; y\; +\; 10\; =\frac{7}{4}*\; y$

حالا میخواهیم همه چیزهایی که "y" دارن رو یه طرف معادله بیاریم و عددها رو یه طرف دیگه. پس $\frac{7}{4}$ * y رو از دو طرف کم میکنیم:

$\frac{5}{3}*\; y\; -\frac{7}{4}*\; y\; +\; 10\; =\; 0$
4. پیدا کردن مقدار "y"

حالا باید $\frac{5}{3}$ * y و $\frac{7}{4}$ * y رو از هم کم کنیم. برای این کار، اول باید یه مخرج مشترک پیدا کنیم. مخرج مشترک ۳ و ۴ میشه ۱۲. پس:

$\frac{20}{12}*\; y\; -\frac{21}{12}*\; y\; +\; 10\; =\; 0$

حالا میتونیم این دو تا رو از هم کم کنیم:

$-\frac{1}{12}*\; y\; +\; 10\; =\; 0$

حالا ۱۰ رو به طرف دیگه معادله میبریم:

$-\frac{1}{12}*\; y\; =\; -10$

و در نهایت، دو طرف معادله رو در (-۱۲) ضرب میکنیم تا "y" رو بدست بیاریم:

$y\; =\; 120$
5. پاسخ نهایی

پس تعداد درختای زردآلو در باغ، ۱۲۰ تا بوده! 🎉🍑🍊

راه حل تستی و کوتاه

فرض کنید تعداد درختان هلو ۵k و تعداد درختان زردآلو ۳k باشد. با اضافه شدن ۱۰ درخت هلو، نسبت جدید ۷ به ۴ می‌شود:

۲۰k + ۴۰ = ۲۱k

k = ۴۰

تعداد درختان زردآلو: